第5章 讲课就能升级
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，综合性极强，绝对是五星难度的存在。
别说高三学生了，就是让许多普通本科的大学生来做，都不一定能把第三问完整地解出来。
但对于周远来说，这题简直就是送分题。
他高考完那个暑假，闲着没事干，把自己高中三年所有的错题和经典题型都重新整理了一遍，其中就包括对各种数列题型的归纳总结。
而眼前这道题，正是最经典、最基础的“an+1=pan+q”类型。
这种题型，从构造法证明等比数列，到求通项，再到结合对数、裂项相消法求和，所有的套路和陷阱，他都摸得一清二楚。
简直是刻在了DNA里。
“没问题，这题我熟。
” 周远的声音里充满了自信，他拿起笔，对着摄像头，语气轻松得像是在说“今天天气不错”。
“同学，你看好了啊，这种题就是个纸老虎。
” “第一问，证明{an+1}是等比数列。
这种题型的核心就一个字，凑！” 他一边说，一边在草稿纸上写下解题步骤。
“你看，题目给了an+1=2an+1，对吧？” “咱们的目标是凑出an+1+k=2(an+k)的形式。
那就在等式两边同时加一，an+1+1=2an+2。
” “右边一提公因数2，不就出来了？an+1+1=2(an+1)。
” “你看，这不就是等比数列的定义吗？后一项是前一项的2倍。
所以{an+1}是一个以a1+1=2为首项，公比q=2的等比数列。
证明完毕。
” 整个过程行云流水，没有丝毫停顿，连一分钟都不到。
“同学，这第一问，听懂了吗？”周远问道。
评论区立刻有了回应。
潘锦：“懂了懂了！卧槽！主播牛逼！这么一讲我瞬间就懂了！我们老师在黑板上推了半天，我听得云里雾里的！” 潘锦：“主播继续继续！求讲后面两问！” 一连串的感叹号，足以看出屏幕那头的激动。
周远笑了。
被人夸奖的感觉，真爽。
尤其还是用自己擅长的东西。
小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！ “别急，后面两问也不难。
” 他刻意放慢了语速，讲得更细致了一些。
“第二问，求an的通项公式。
既然我们已经证明了{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2，那它的通项公式就是(an+1)=2*2^(n-1)，也就是2^n。
” “所以，an=2^n-1。
搞定。
” “至于第三问，求和Sn。
这个稍微复杂一点，但也是套路。
我们先把bn的表达式求出来，bn=log2(an+1)=log2(2^n
别说高三学生了，就是让许多普通本科的大学生来做，都不一定能把第三问完整地解出来。
但对于周远来说，这题简直就是送分题。
他高考完那个暑假，闲着没事干，把自己高中三年所有的错题和经典题型都重新整理了一遍，其中就包括对各种数列题型的归纳总结。
而眼前这道题，正是最经典、最基础的“an+1=pan+q”类型。
这种题型，从构造法证明等比数列，到求通项，再到结合对数、裂项相消法求和，所有的套路和陷阱，他都摸得一清二楚。
简直是刻在了DNA里。
“没问题，这题我熟。
” 周远的声音里充满了自信，他拿起笔，对着摄像头，语气轻松得像是在说“今天天气不错”。
“同学，你看好了啊，这种题就是个纸老虎。
” “第一问，证明{an+1}是等比数列。
这种题型的核心就一个字，凑！” 他一边说，一边在草稿纸上写下解题步骤。
“你看，题目给了an+1=2an+1，对吧？” “咱们的目标是凑出an+1+k=2(an+k)的形式。
那就在等式两边同时加一，an+1+1=2an+2。
” “右边一提公因数2，不就出来了？an+1+1=2(an+1)。
” “你看，这不就是等比数列的定义吗？后一项是前一项的2倍。
所以{an+1}是一个以a1+1=2为首项，公比q=2的等比数列。
证明完毕。
” 整个过程行云流水，没有丝毫停顿，连一分钟都不到。
“同学，这第一问，听懂了吗？”周远问道。
评论区立刻有了回应。
潘锦：“懂了懂了！卧槽！主播牛逼！这么一讲我瞬间就懂了！我们老师在黑板上推了半天，我听得云里雾里的！” 潘锦：“主播继续继续！求讲后面两问！” 一连串的感叹号，足以看出屏幕那头的激动。
周远笑了。
被人夸奖的感觉，真爽。
尤其还是用自己擅长的东西。
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” 他刻意放慢了语速，讲得更细致了一些。
“第二问，求an的通项公式。
既然我们已经证明了{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2，那它的通项公式就是(an+1)=2*2^(n-1)，也就是2^n。
” “所以，an=2^n-1。
搞定。
” “至于第三问，求和Sn。
这个稍微复杂一点，但也是套路。
我们先把bn的表达式求出来，bn=log2(an+1)=log2(2^n